MENENTUKAN NILAI MAXIMUM DAN MINIMUM DENGAN MENGGUNAKAN APLIKASI GEOGEBRA

MENENTUKAN NILAI MAXIMUM DAN MINIMUM

Oleh: SRI WAHYUNI (213120061)

Deskripsi Media:

Ø  Tujuan media         :   

        Untuk mengefektifkan serta memudahkan siswa menyelesaikan soal dalam menentukan nilai maksimun dan minimun pada materi Program Linear.

Ø  Kegunaan Media   :  

     Mengefektifkan penyelesaian soal dalam menentukan nilai maksimun dan minimun pada materi Program Linear, serta jawabannya lebih akurat.

Cara Membuat Media:

SOAL:

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Berapakah penghasilan maksimum tempat parkir tersebut ?

Penyelesaian :

Dari soal di atas maka dapat dibuat model Matematika sebagai berikut :

Misal : mobil kecil (x) dan mobil besar (y)     

Maka :             4x+20y ≤ 1760

      x+y ≤  200

F(x) = 1000x+2000y (fungsi optimum)

Selanjutnya kita akan menyelesaikan kasus tersebut dengan sofware GeoGebra, berikut langkah-langkahnya :

1.        Buka program GeoGebra (dari Desktop ataupun dari Start Menu).

2.       Aktifkan kisi-kisi(Gridnya), dengan cara klik Grapics atau klik kanan pada menu geogebra kemudian pilih Grid.

             

3.    Input pertidaksamaan 4x+20y ≤ 1760 dan x+y ≤ 200  kedalam bentuk persamaan pada bar “Input”. Gunakan tanda sama dengan (=) pada pertidaksamaan agar lebih memudahkan pekerjaan.

  

4.       Setelah menginput kedua persamaan pada bar “Input” selanjutnya klik enter, agar grafik persamaan garis dapat terlihat klik “zoom out”.

 sehingga akan seperti gambar berikut : 

5.       Agar kelihatan menarik kedua garis persamaan tersebut diberikan warna yang berbeda. Klik kanan pada salah satu garis persamaan lalu pilih Object Properties, pada tab color pilih warna yang diinginkan, pada tab style naikkan line thicness agar lebih tebal garisnya. Lakukan hal yang sama pada persamaan garis yang satunya. Sehingga menghasilkan gambar berikut :

6.    Selanjutnya buatlah titik-titik potong sebagai titik uji untuk menentukan nilai-nilai optimum. Karena pertidaksamaan ≤, maka hanya 3 titik yang akan diuji, yaitu titik potong persamaan I dengan sumbu y (titik A), titik persamaan I dan II (titik B) dan titik potong persamaan II dengan sumbu x (titik C).

Cara membuat titik potong pada GeoGebra:

·      klik pada icon kemudian pilih icon intersect two objects.

·      Selanjutnya tinggal klik di garis merah (garis persamaan I) dan klik di sumbu y, secara otomatis akan keluar titik A (0, 88).

·      Kemudian klik diperpotongan garis persamaan I dan II maka didapat titik B (140, 60).

·      Klik garis biru (garis persamaan II) dan klik disumbu y, maka akan keluar titik C (200, 0).

·      Klik juga di sumbu x dan klik di sumbu y, sehingga keluar titik D (0, 0). 

7.      Buatlah arsiran pertidaksamaan tersebut dengan menghubungkan ke empat titik tersebut dengan menggunakan “Polygon”.  Seperti di bawah ini :

Agar kelihatan menarik daerah arsiran yang sudah dipolygonkan tersebut diberikan warna. Klik kanan pada daerah arsiran lalu pilih Object Properties, pada tab color pilih warna yang diinginkan, pada opacity naikkan angkanya agar warnanya lebih terang.

8.     Kemudian hitunglah nilai optimum pada masing-masing titik uji diatas. Fungsi optimum diketahui :

f(x) = 1000x+2000y

Untuk masing-masing titik pada GeoGebra dapat dibuat dengan cara ketikkan pada bar input seperti berikut : 

Jangan lupa klik ENTER setelah menginput.

9.    Lihatlah pada kolom “Algebra”, Nilai pada titik A (NA), Nilai pada titik B (NB), Nilai pada titik C (NC) sudah dikalkulasi oleh GeoGebra. Lihat yang sudah dilingkari :  

Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai maximum ada pada titik B (140, 60) senilai Rp. 260.000,- dan nilai minimum ada pada titik A (0, 88) senilai Rp. 176.000,-.

Deskripsi Penggunaan:

Misalkan soalnya seperti di bawah ini:

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Berapakah penghasilan maksimum tempat parkir tersebut ?

Penyelesaian :

Dari soal di atas maka dapat dibuat model Matematika sebagai berikut :

Misal : mobil kecil (x) dan mobil besar (y)     

Maka :             4x+20y ≤ 1760

      x+y ≤  200

f (x) = 1000x+2000y (fungsi optimum)

           

Pada program Geogebra input kedua fungsi yaitu 4x+20y ≤ 1760 dan x+y ≤  200. Hal ini diperlukan untuk menentukan titik potong garisnya. Selanjutnya buatlah titik-titik potong sebagai titik uji untuk menentukan nilai-nilai optimum. Karena pertidaksamaan ≤, maka hanya 3 titik yang akan diuji, yaitu titik potong persamaan I dengan sumbu y (titik A), titik persamaan I dan II (titik B) dan titik potong persamaan II dengan sumbu x (titik C). Setelah titik ujinya telah didapatkan langkah selanjutnya yaitu mengarsir daerah pertidaksamaan yaitu menghubungkan keempat titik dengan cara mengpoligonkan. Kemudian hitunglah nilai optimum pada masing-masing titik uji yang telah didapatkan pada langkah sebelumnya. Dimana diketahui fungsi optimumnya f(x) = 1000x+2000y. Input fungsi optimun pada titik A dengan cara NA=1000x(A)+2000y(A) begitupun pada titik-titik lainnya sampai pada titik C. Dengan demikian pada Geogebra didapatkan NA=176000, NB=260000, dan NC=200000. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai maximum ada pada titik B (140, 60) senilai Rp. 260.000,- dan nilai minimum ada pada titik A (0, 88) senilai Rp. 176.000,-.